Escuela Matemática

La escuela matemática se aplica para dar objetividad a la toma de decisiones, puesto que con sus técnicas se evitan las corazonadas o la intuición, disminuyendo en alto grado la incertidumbre. 

La toma de decisiones es el punto más importante del enfoque cuantitativo, o sea, de la teoría matemática; es por ello que en el tercer punto que se refiere a las decisiones programables, Herbert Simón dividió las decisiones en 2 tipos: cualitativas y cuantitativas.

  Las decisiones cualitativas, no son programables y sólo pueden ser realizadas por el hombre por que se refieren a las cualidades, tipo de decisiones quedan origen al modelo del mismo nombre, modelo cualitativo, el cual incluye datos inadecuados, únicos, condiciones, dinámicas, incertidumbre, imprevisibilidad, innovación. Utiliza tecinas de solución de problemas, entretenimiento de personal y establecimiento de programas.

Las decisiones cuantitativas, son programable  y pueden ser tomadas por el hombre o por las máquinas, dando origen al modelo cuantitativo el cual maneja cantidades, incluye datos adecuados, repetitivos, condiciones estáticas, certeza, previsibilidad y rutina. Entre las tecinas que utilizan se encuentran la investigación de operaciones, el análisis matemático, modelos, simulación en computadora, procesamiento electrónico de datos.

Entre los seguidores de esta escuela podemos mencionar a Herbert Simon (quien realizó el estudio del proceso decisorio), A. Kauffman, Norbert Wiener, Irwing D.J. Bross, Ackoffy West Chourman.

 Arnoffy y Chourman mencionan que la Investigación de Operaciones, es la aplicación del método científico a la resolución de problemas.

Una de las técnicas cuantitativas más utilizadas es  Investigación de Operaciones (IO). 

 

La escuela Matemática surge durante la 2ª. Guerra Mundial, en Inglaterra, dada su precaria situación y carencias de recursos, lo que obligó a establecer reuniones de científicos de diversas disciplinas, con el fin de dar soluciones a la optimización de recursos, es decir, a hacer más con menos. Así pues se deberían dar soluciones a problemas de abasto, transporte, localización de suministros, etc. De tal manera que con recursos escasos se pudieran optimar los resultados. 

El nombre de Investigación de Operaciones se debió a las operaciones estratégicas militares. 

Como consecuencia de los buenos resultados obtenidos, estados Unidos lo retoma y lo incluye en sus problemas de logística, la inversión de nuevos modelos de vuelo, la planeación de minas en el mar y la utilización efectiva del equipo electrónico. 

Después de la guerra, Estados Unidos lleva todas estas técnicas en la aplicación Industrial. 

Actualmente la IO se incluye en hospitales, bancos, bibliotecas, sistemas de transporte e incluso en criminología. A continuación se muestran los métodos más utilizados para la toma de decisiones.

 

El campo de la investigación de operaciones procede –en ciertos aspectos- de la administración científica, mejorada por métodos más refinados (principalmente matemático): la tecnología computacional y una orientación dirigida hacia problemas más amplios. La I.O. adopta el método científico como  estructura para la solución de problemas, haciendo énfasis en el juicio objetivo que en el subjetivo. La mayoría de los autores de la escuela matemática proviene de la matemática, de la estadística, de la ingeniería y de la economía por lo que tiene una orientación técnico-económica y estrictamente racional y lógica. 

Las definiciones de I.O. varían desde técnicas matemáticas específicas hasta el método científico en si. Muchas de ellas incluyen tres aspectos comunes al enfoque de la I.O: en la toma de decisiones administrativas: 

1.      Una visión sistémica del problema por resolver.

2.      Una concordancia en cuanto al uso del método científico en la resolución de problemas.

 

3.      La utilización  de técnicas específicas de estadística, probabilidad y modelos matemáticos para ayudar a quien toma las decisiones a resolver el problema. 

La  I.O. se relaciona con el análisis de las operaciones de un sistema y no simplemente un problema en particular. Ella utiliza: 

 

1. La probabilidad. Para las decisiones bajo condiciones de riesgo e incertidumbre.

2. La estadística en la sistematización y el análisis de los datos con el propósito de obtener soluciones significativas. 

La I.O. utiliza un modelo de acción desarrollada analíticamente siguiendo una metodología lógica y, cuando es practicable matemática. Busca que el proceso decisorio en las organizaciones sea científico, racional y más lógico. 

El método de acción de la I.O se menciona enseguida: 

a)      Formular el problema. Es necesario hacer un análisis de los sistemas, de los objetivos y de las alternativas de acción.

b)      Construir un modelo matemático para representar el sistema en estudio. Ese modelo expresa la eficiencia del sistema en estudio como función de un conjunto de variables, de las cuales al menos una está sujeta a control.

c)      Deducir una solución del modelo. Existen dos tipos de procedimientos para una solución óptima de un modelo: el proceso analítico y el proceso numérico.

d)     Probar el modelo y la solución. Un modelo es sólo la representación parcial de la realidad. El modelo es bueno cuando, a pesar de esa deficiencia, es capaz de prever con exactitud el efecto de los cambios en el sistema y la eficiencia en general de éste.

e)      Establecer control sobre la solución. Una solución calculada de un modelo solamente será una solución mientras las variables no controladas conserven sus valores y las relaciones entre las variables en el modelo se mantengan constantes.

f)       Llevar a la práctica la solución (implementación). La solución a prueba necesita transformarse en una serie de procesos operacionales susceptibles de ser entendidos y aplicados por el personal que será responsable de su empleo. 

La I.O. posee las siguientes características: 

a)      Se preocupa más por las operaciones de toda la organización que sólo por alguna división u órgano de la misma, ya que considera al sistema como un todo.}

b)      Busca perfeccionar y dinamizar las operaciones, con el fin de proporcionar mayor seguridad a la organización, a corto y largo plazo.

c)      Aplica los más recientes métodos y técnicas científicas.

d)     Busca proyectar y aplicar operaciones experimentales que representen operaciones reales.

e)      Se basa en técnicas avanzadas de análisis cuantitativos.

f)       Se refiere no sólo a las máquinas u hombres individualmente, sino a la operación como un todo. La I.O. es investigación a nivel operacional, es decir, su interés es la ejecución.

 

 

 

Los principales campos de aplicación de la I.O. son: 

a) Con relación a personas:

1. Organización y gerencia
2. Ausentismo y relaciones de trabajo
3. Economía.
4. Decisiones individuales
5. Investigación de mercados.

b) Con relación a personas y máquinas: 

1. Eficiencia y productividad
2. Organización de flujos de fábricas
3. Métodos de control de calidad, inspección y muestre.
4. Prevención de accidentes
5. Organización de cambios tecnológicos. 

c) Con relación a movimientos 

1. Transporte, almacenamiento, distribución y manipulación (logística)
2. Comunicaciones.

Técnicas de I.O.

La resolución de un modelo analítico de I.O. se apoya casi siempre, matemáticamente sobre una o más de las siguientes teorías:

Ø  Teoría de juegos

 

Ø  Teoría de las colas de espera

 

Ø  Teoría de la decisión

 

Ø  Teoría de los grafos

 

Ø  Programación lineal

 

Ø  Probabilidad y estadística

 

Ø  Programación dinámica

 

 

 

 

Teoría de juegos
La teoría de juegos fue propuesta inicialmente por el matemático húngaro Johann von Neunan (1903-1957), divulgándose ampliamente a partir de 1947 con sus escritos. En ellos proponía una formulación matemática para el análisis de conflictos. Aquí el concepto de conflicto implica oposición de fuerzas, de intereses o de personas, lo que origina una acción dramática. No obstante, esa oposición no se da en forma inmediata y explícita, sino a partir de la formación y desarrollo de una situación, hasta llegar a un punto más o menos irreversible donde se desencadena la acción dramática. Una situación de conflicto es siempre aquella en que uno gana y otro pierde, pues los objetivos pretendidos son indivisibles e incompatibles por su propia naturaleza. La teoría de juegos se aplica sólo a algunos tipos de conflictos (llamados juegos) que implican la disputa de intereses entre dos o más participantes, y en los que cada parte, en determinados momentos, puede tener una diversidad de acciones posibles, delimitadas sin embargo por las reglas del juego. El número de estrategias disponibles es finito y por tanto, innumerables. Cada una de ellas describe lo que se hará en cualquier situación. Conocidas las estrategias posibles de los jugadores, pueden estimarse todos los resultados posibles. 

La aplicación de la teoría de juegos sólo es posible cuando: 

a)      El número de participantes es finito.

b)      Cada participante dispone de un número finito de cursos posibles de acción

c)      Cada participante conoce todos los cursos de acción que están a su alcance

d)     Cada participante conoce todos los cursos de acción que están al alcance del adversario, aunque desconozca cuál curso de acción escogerá éste

e)      Dos partes intervienen cada vez y el juego es “cero-suma”, es decir, puramente competitivo

f)       Los beneficios de un jugador son las pérdidas del otro y viceversa 

Una vez que los participantes hayan escogido sus respectivos cursos de acción, el resultado del juego acusará las pérdidas o ganancias finitas, las cuales dependen de los cursos de acción escogidos. Así, los resultados de todas las combinaciones posibles de las acciones son perfectamente calculables. 

La teoría de juegos posee una terminología propia: 

a)      Jugador: cada parte interesada

b)      Partida (o disputa): cuando cada jugador escoge un curso de acción.

c)      Estrategia: regla decisoria mediante la cual el jugador determina su curso de acción. Para escoger su estrategia el jugador no necesita conocer la estrategia del adversario.

d)     Estrategia mixta; cuando el jugador decide utilizar todos a algunos de sus cursos de acción disponibles, en una proporción fija.

e)      Estrategia pura: cuando el jugador utiliza sólo un curso de acción.

f)       Matriz: es la tabla que muestra cuantitativamente los resultados de todas las partidas posibles. Los números de la matriz representan los valores obtenidos por el jugador cuyo nombre se indica a la izquierda de la tabla. Los valores negativos significan pérdidas. Es muy difícil elaborar una matriz satisfactoriamente cuantificada, como también es difícil identificar todas las variables que intervienen para reducir sus efectos en una escala homogénea de valores. Además de ello, la teoría es estática (pues trabaja sólo con valores dados, fijos e independientes del resultado del juego), mientras que las situaciones concretas son dinámicas (sus valores no son fijos). Sin embargo, como cualquier otra teoría científica, la teoría de juegos busca representar un mapa simplificado, isomorfo, de la realidad. Por tanto, su utilidad está en proporción directa con el isomorfismo alcanzado en relación con algún aspecto del mundo real. 

La teoría de juegos es aplicable en el análisis de la competencia en mercados competitivos, como por ejemplo: 

En la disputa de clientes o consumidores cuando hay una fuerte competencia.

En la disputa por recursos financieros en el mercado de capitales o en el mercado financiero.

 En la disputa por recursos de producción en el mercado de proveedores o de materias primas 

Teorías de las colas

La teoría de las colas se refiere a cómo optimizar una distribución en condiciones de aglomeración y de espera.

Esta teoría cuida de los puntos de congestión y de os tiempos de espera, es decir, de las demoras presentadas en algún punto de servicio. Las técnicas matemáticas que utiliza son muy variadas.  

La mayor parte de los trabajos de la teoría de las colas se sitúa generalmente en algunas de las siguientes categorías. 

a)      Problemas de comunicación telefónica

b)      Problemas de tráfico

c)      Problemas de averías de máquinas y de aprovisionamiento 

En una situación de cola existen generalmente los siguientes componentes: 

a)      Clientes u operaciones

b)      Un pasaje o punto de servicio, por donde deben pasar los clientes o las operaciones

c)      Un proceso de entrada (input)

d)     Alguna disciplina sobre la cola

e)      Alguna organización de servicio. 

Según la ordenación anterior, la situación se presenta cuando los clientes desean la prestación de un servicio; cuando cada cliente se aproxima al punto de servicio se presenta un período de prestación de servicio que termina cuando el cliente se retira. Los otros clientes que llegan mientras el primero está siendo atendido, esperan su turno, es decir, forman una cola. 

El la teoría de colas, los puntos de interés son: 

a)      El tiempo de espera de los clientes

b)      El numero de clientes en la cola

c)      La razón entre el tiempo de espera y el tiempo de prestación del servicio 

La teoría de las colas es aplicable al análisis del tráfico, como por ejemplo: 

1. En el tránsito de automóviles en situaciones de congestión o embotellamiento
2. En la disposición de cajas de atención en agencias bancarias o supermercados
3. En el balanceo de líneas de montaje
4. En la disposición de centrales telefónicas, etc. 

Teorías de los grafos

De la teoría de los grafos se derivan las técnicas de planeación y programación por redes (CPM, PERT, etc), que son muy utilizadas en actividades de construcción civil, montaje industrial, principalmente. Tanto el Pert (Program Evaluation Review Technique) como el CPM (Critical Path Method) son diagramas de flechas que buscan identificar el camino critico estableciendo una relación directa entre los factores de tiempo y costo, indicando el llamado “óptimo económico” de un proyecto. Tal “óptimo económico” se alcanza a través determinada secuencia de operaciones en la ejecución de todas las operaciones de un proyecto, permitiendo el mejor aprovechamiento posible de los recursos disponibles a través de un plazo óptimo. El Neopert constituye una variante simplificada del pert, al hacer posible una economía de tiempo en su elaboración. 

Las redes o diagramas de flechas son ampliamente aplicables en proyectos que cubren diversas operaciones o etapas, distintos recursos, varios y diferentes órganos involucrados, plazos y costos mínimos. Todos estos elementos deben articularse, coordinarse y sincronizarse de la mejor manera posible. Los cronogramas convencionales y el gráfico de Gantt no permiten la sincronización de todas estas variables. 

Las redes o diagramas de flechas presentan claras ventajas: 

a)      Permiten la ejecución del proyecto en un plazo más corto y a menor costo.

b)      Muestran la interacción de las diversas etapas y operaciones del proyecto.

c)      Permiten la distribución óptima de los recursos disponibles y facilitan su redistribución en cada caso de modificaciones posteriores.

d)     Proveen diversas alternativas para la ejecución del proyecto facilitando la toma de decisiones al respecto; identifican las tareas u operaciones “criticas”, es decir, aquellas que no ofrecen holguras de tiempo para su ejecución, que afectan directamente el plazo para la conclusión del proyecto global, exigiendo que la administración concentre su atención en ellas.

Establecen una clara definición de la responsabilidad de todos los órganos o personas involucradas en los proyectos.

 Programación lineal

La programación lineal presenta las siguientes características: 

a)      Se preocupa por alcanzar una posición óptima con relación a cierto objetivo. Generalmente su finalidad es minimizar los costos y maximizar los beneficios, aunque la minimización y la maximización pueden aplicarse a cualquier objetivo prefijado:

1.      En el estudio del mejor y más económico trayecto para un camión de entrega de recipientes de gas en un determinad barrio.

2.      En el estudio del mejor y más económico trayecto para una flota de camines de distribución de cerveza y refrescos en diversos bares y restaurantes de la ciudad, etc. 

 Probabilidad y análisis estadístico

La utilización de métodos estadísticos permite el máximo de información posible a partir de los datos disponibles. En otros términos, el análisis estadístico es el método mediante el cual se obtiene la  misma información con una menor cantidad de datos. Es muy utilizado en aquellos casos en que los datos son difíciles de obtener. Una de las aplicaciones más conocidas del análisis estadístico es el control de calidad en la administración de la producción. 

La aplicación de la estadística a los problemas de calidad industrial comenzó gracias a Walter A. Shewhart, un físico que trabajó en AT&T Bell Telephone Laboratorios durante la Segunda Guerra Mundial. A partir de sus ideas, dos garúes habrían de revolucionar el concepto de calidad: 

1. W. Edwards Deming, quien popularizó el control estadístico de la calidad (SQC, Statistical Quality Control), fue tan grande su influencia que desde 1951 se instituyó en el Japón el Premio Deming de la Calidad como reconocimiento a las empresas que logran sobresalir en ese campo. El control estadístico de la calidad se basa en las técnicas para determinar de manera precisa el momento en que los errores tolerables en la producción empiezan a sobrepasar los límites de tolerancia, momento en el cual la acción correctiva se hace necesaria.
2. J. M. Juran, quien extendió los conceptos de calidad a toda la empresa con su control de calidad total (TQC Total Quality Control).

Mientras que el SQC sólo se aplica al nivel técnico y operacional de la producción, el TQC extiende los conceptos de calidad a toda la empresa, desde el nivel de decisión pasando por el nivel gerencial y abarcando a todo el personal de oficina y de la fábrica en un cubrimiento total.

El análisis estadístico se aplica principalmente: 

1.      En el control estadístico del proceso.

2.      En el control estadístico de la calidad 

La teoría estadística suministra los medios para la selección de las muestras, las características que éstas deben tener para ser “representativas” del universo de datos, y cuál es el riesgo asociado en la decisión de aceptar o rechazar un lote, con base en las informaciones suministradas por el examen de la muestra. 

Programación dinámica

La programación dinámica se aplica a problemas que presentan varias fases interrelacionadas, en donde debe adoptar una decisión adecuada para cada una de éstas, sin perder de vista el objetivo último. Solamente cuando se determine el efecto de cada decisión podrá hacerse la selección final. 

Esta técnica puede ilustrarse a través de un ejemplo muy simplificado del problema de un conductor que desea ir de un punto a otro y debe interrumpir su viaje para almorzar. Normalmente el conductor soluciona el problema por etapas. Primero selecciona diversos sitios a lo largo de la ruta en los cuales podrá tomar sus alimentos. Enseguida determina el trayecto óptimo desde su punto de partida hacia cada uno de esos sitios, y luego hasta su punto de llegada. La menor distancia (o la menor inversión de tiempo, según el caso) determina la mejor ubicación. Su primera decisión consiste en escoger el sitio donde tomará el almuerzo y la segunda el mejor trayecto para llegar a ese sitio. En ambas está presente la preocupación final de hallar el trayecto más corto en el menor tiempo posible. 
 

La programación dinámica es aplicable en casos de estudios de alternativas económicas entre comprar/construir/mantener máquinas y equipos, o comprar/alquilar bienes inmuebles o incluso mantener/ desmovilizar activos de la empresa, por ejemplo.

Comentarios

Las matemáticas pretenden transformar en científico, racional y lógico el proceso de decisión el la administración. la teoría matemática pretendió crear una ciencia de la administración con bases lógicas y matemáticas, en las que se pudiera comprobar por medio de métodos cualitativos y cuantitativos el desempeño de los trabajadores.